因此,y=cos x在区间[0"," π/6]和区间[π/3 "," π/2]上的平均变化率分别是(3√3 "-" 6)/π和-3/π.

　　【答案】(3√3 "-" 6)/π　-3/π

6.过曲线y=x2+1上两点P(1,2)和Q(1+Δx,2+Δy)作曲线的割线,当Δx=0.1时,割线的斜率k=　　　　.

　　【解析】割线的斜率k=("(" 1+Δx")" ^2+1"-(" 1^2+1")" )/(1+Δx"-" 1)=(2Δx+"(" Δx")" ^2)/Δx=2+Δx.当Δx=0.1时,k=2.1.

　　【答案】2.1

7.在某赛车比赛中,一赛车位移s(单位:m)与比赛时间t(单位:s)存在函数关系s=10t+5t2.

(1)当t=20,Δt=0.1时,求Δs与Δs/Δt的值;

(2)求当t=20时的瞬时速度.

　　【解析】(1)Δs=s(20+Δt)-s(20)

　　=10×(20+0.1)+5×(20+0.1)2-10×20-5×202

　　=1+20+5×0.01=21.05 m,

　　Δs/Δt=(21"." 05)/(0"." 1)=210.5 m/s.

　　(2)因为Δs/Δt=(10"(" 20+Δt")" +5"(" 20+Δt")" ^2 "-" 10×20"-" 5×20^2)/Δt

　　=5Δt+210,

　　当Δt趋于0时,Δs/Δt趋于210,

　　所以赛车在t=20时的瞬时速度为210 m/s.

拓展提升(水平二)

8.已知函数f(x)在x=1处存在导数,则lim┬(Δx"→" 0) (f"(" 1+Δx")-" f"(" 1")" )/3Δx=(　　).

　　A.f'(1) B.3f'(1) C.1/3f'(1) D.f'(3)

　　【解析】(lim)┬(Δx"→" 0) (f"(" 1+Δx")-" f"(" 1")" )/3Δx=1/3 lim┬(Δx"→" 0) (f"(" 1+Δx")-" f"(" 1")" )/Δx=1/3f'(1).

　　【答案】C

9.已知点P(x0,y0)是抛物线y=3x2+6x+1上的一点,且f'(x0)=0,则点P的坐标为(　　).

　　A.(1,10) B.(-1,-2)

　　C.(1,-2) D.(-1,10)

　　【解析】∵Δy/Δx=(f"(" x_0+Δx")-" f"(" x_0 ")" )/Δx

　　=(3"(" x_0+Δx")" ^2+6"(" x_0+Δx")" +1"-" 3x_0^2 "-" 6x_0 "-" 1)/Δx

　　=3Δx+6x0+6,

　　∴f'(x0)=lim┬(Δx"→" 0) Δy/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0) (3Δx+6x0+6)=6x0+6=0,解得x0=-1.

　　把x0=-1代入y=3x2+6x+1,得y=-2.

　　∴点P的坐标为(-1,-2).

【答案】B