课时跟踪检测(三) 三个正数的算术-几何平均不等式

　　　1．已知x为正数，下列各题求得的最值正确的是(　　)

　　A．y＝x2＋2x＋≥3＝6，∴ymin＝6.

　　B．y＝2＋x＋≥3＝3，∴ymin＝3.

　　C．y＝2＋x＋≥4，∴ymin＝4.

　　D．y＝x(1－x)(1－2x)

　　≤3＝，

　　∴ymax＝.

　　解析：选C　A、B、D在使用不等式a＋b＋c≥3(a，b，c∈R＋)和abc≤3(a，b，c∈R＋)都不能保证等号成立，最值取不到．

　　C中，∵x>0，∴y＝2＋x＋＝2＋≥2＋2＝4，

　　当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立．

　　2．已知a，b，c为正数，则＋＋有(　　)

　　A．最小值3　　　　　　 B．最大值3 C．最小值2 D．最大值2

　　解析：选A　＋＋≥3＝3，

　　当且仅当＝＝，即a＝b＝c时，等号成立．

　　3．若logxy＝－2，则x＋y的最小值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　解析：选A　由logxy＝－2，得y＝.而x＋y＝x＋＝

　　＋＋≥3＝3＝，当且仅当＝，即x＝时，等号成立．

　　4．已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列不等式总成立的是(　　)

A．V≥π B．V≤π