(2)y＝.

　　【解】　(1)y′＝(x2sin x)′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.

　　(2)y′＝

　　＝＝.

　　10.设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.

　　【解】　因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，

　　所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.

　　令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a，

　　所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.

　　令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解得a＝－.

　　所以f(x)＝x3－x2－3x＋1，从而f(1)＝－.

　　又f′(1)＝2×＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为：y－＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.

　　[能力提升]

　　1.已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(　　)

　　A. B.－

　　C.－e D.e

　　【解析】　y′＝ex，设切点为(x0，y0)，则

　　∴ex0＝ex0·x0，∴x0＝1，∴k＝e.故选D.

　　【答案】　D

2.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，