圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是________.

【导学号：07742288】

　　(x－1)2＋(y＋1)2＝9　[∵C(1，－1)，在以AB为直径的圆M上，

　　∴CM＝AB＝3，从而点M在以C为圆心，以3为半径的圆上．

　　故点M的轨迹方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝9.]

　　三、解答题

　　9．一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且直线y＝x截圆所得弦长为2，求此圆的方程．

　　[解]　因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y＝0上，故设圆方程为(x－3b)2＋(y－b)2＝9b2.

　　又因为直线y＝x截圆所得弦长为2 ，

　　则有＋()2＝9b2，

　　解得b＝±1.故所求圆的方程为

　　(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.

　　10．点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点．

　　(1)求线段AP的中点的轨迹方程；

　　(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点的轨迹方程．

　　 【导学号：07742289】

　　[解]　(1)设线段AP的中点为M(x，y)，

　　由中点公式得点P坐标为P(2x－2,2y)．

　　∵点P在圆x2＋y2＝4上，

∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，