又∵A(4,2),B(-1,3)在圆上,

　　∴16+4+4D+2E+F=0, ②

　　1+9-D+3E+F=0. ③

　　由①②③解得D=-2,E=0,F=-12.

　　故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.

B组

1.方程|x|-1=所表示的曲线是(　　)

A.一个圆 B.两个圆

C.一个半圆 D.两个半圆

解析:方程可化为(|x|-1)2+(y-1)2=1,又|x|-1≥0,所以x≥1或x≤-1.若x≤-1,方程为(x+1)2+(y-1)2=1;若x≥1,方程为(x-1)2+(y-1)2=1.方程表示两个半圆.

答案:D

2.若Rt△ABC的斜边的两端点A,B的坐标分别为(-3,0)和(7,0),则直角顶点C的轨迹方程为(　　)

A.x2+y2=25(y≠0) B.x2+y2=25

C.( x-2)2+y2=25(y≠0) D.(x-2)2+y2=25

解析:线段AB的中点为(2,0),因为△ABC为直角三角形,C为直角顶点,所以C到点(2,0)的距离为|AB|=5,所以点C(x,y)满足=5(y≠0),即(x-2)2+y2=25(y≠0).

答案:C

3.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积最小值是(　　)

A.3- B.3+

C.3- D.

解析:直线AB的方程为x-y+2=0,圆心到直线AB的距离为d=,

　　所以C到直线AB的最小距离为-1,

　　S△ABC的最小值为×|AB|××2=3-.

答案:A

4.若圆x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,且∠ACB=90°(其中C为已知圆的圆心),则实数m的值为　　　　　.

解析:由已知,得圆半径r=.

令x=0,得y2+2y+m=0,∴y1+y2=-2,y1y2=m.