【解析】因为f(x)是奇函数,所以f(x)在(0,2)上的最大值为-1,当x∈(0,2)时,f'(x)=1/x-a,令f'(x)=0,得x=1/a.又a>1/2,所以0<1/a<2.令f'(x)>0,得01/a,所以f(x)在(1/a "," 2)上单调递减.所以当x∈(0,2)时,f(x)max=f(1/a)=ln1/a-a·1/a=-1,所以ln1/a=0,所以a=1.

　　【答案】A

10.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表所示,f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示.

x -1 0 2 4 5 f(x) 1 2 1.5 2 1

下列关于函数f(x)的命题:

①函数f(x)的值域为[1,2];

②如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值为2,那么t的最大值为4;

③函数f(x)在[0,2]上是减函数;

④当1

其中正确命题的序号是　　　　　.

　　【解析】由导函数的图象知,f(x)在区间[-1,0)上单调递增,在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,4)上单调递增,在区间(4,5]上单调递减,

　　结合图象函数的最小值是1,最大值是2,故函数f(x)的值域为[1,2],①正确.

　　由已知中y=f'(x)的图象,及表中数据可得当x=0或x=4时,函数取最大值2,若x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,则0≤t≤5,故t的最大值为5,即②错误.

　　由已知中y=f'(x)的图象可得在[0,2]上f'(x)<0,即f(x)在[0,2]上是减函数,即③正确.

　　当1.5

　　【答案】①③④

11.已知f(x)=x-ln x,g(x)=lnx/x,其中x∈(0,e](e是自然常数).

(1)求f(x)的单调性和极小值.

(2)求证:g(x)在(0,e]上单调递增.

(3)求证:f(x)>g(x)+1/2.

　　【解析】(1)f'(x)=1-1/x=(x"-" 1)/x,

　　当0

　　当10,f(x)单调递增,

　　∴f(x)的极小值为f(1)=1.

　　(2)g'(x)=(1"-" lnx)/x^2 ,令g'(x)≥0,得0

　　∴g(x)在(0,e]上单调递增.

　　(3)由(1)知,f(x)min=1.

由(2)知,g(x)max=g(e)=1/e.