任丘一中2017-2018学年第二学期第二次阶段考试

高二数学试题（理）

参考答案

1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．D 10．A 11．B 12．C

【解析】由题意每个学生的得分服从二项分布，其中，所以由二项分布的数学期望公式可得每个学生的数学期望为，因此10个同学的的数学期望是，应选答案C。

13． 14． 15．1024 16．是

17．(1)[2，＋∞)．(2){a|a≥2或a≤－4}．

(2)f(x)＋|x－1|≥3⇔|x＋a|＋|x－1|≥3恒成立，

由|x＋a|＋|x－1|≥|a＋1|可知，只需|a＋1|≥3即可，

故a≥2或a≤－4，即实数a的取值范围为{a|a≥2或a≤－4}．

18．（1）n=8,(2)（3）256和28

则由题意得： 解得： ．

（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第五项，且

（3）∵

令， 得．

点睛：二项式系数最大项的确定方法

①如果n是偶数，则中间一项的二项式系数最大；

②如果n是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.

19（1）， ， （2）（3）数学归纳法证明如下：

（1）n=1时成立；（2）假设n=k成立，则，所以n=k+1时，

，

由（1）（2）得结论成立

20．（1）26.5；（2）落在内的概率是,分布列见解析.