因为P是以F_1 F_2为直径的圆与该椭圆的一个交点，所以∠F_1 〖"PF" 〗_2 "=" π/2，因为∠PF_1 F_2=2∠PF_2 F_1，所以∠PF_2 F_1=π/6。在"R" tΔPF_1 F_2中，因为|F_1 F_2 |=2c，所以|PF_1 |=c,|PF_2 |=√3 c，由椭圆定义可得c+√3 c=2a，所以e=c/a=2/(1+√3)=√3-1。故选A。

　　 【点睛】求离心率的值或范围就是找a,b,c的值或关系。由P是以F_1 F_2为直径的圆与该椭圆的一个交点，得ΔPF_1 F_2为直角三角形。由∠PF_1 F_2=2∠PF_2 F_1求出两锐角，根据斜边求两直角边，再根据椭圆定义得关于a,c的关系式，可求离心率。

　　13．4

　　【解析】

　　【分析】

　　设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b，从而得到结果.

　　【详解】

　　设焦距为2c，则有{█(25-b^2=c^2@5+c=2b) ，解得b^2=16，即b=4，

　　故答案是4.

　　【点睛】

　　该题考查的是有关椭圆方程中对应参数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等差数列的概念，椭圆的相关性质，以及三个参数之间的关系，熟练掌握基础知识是解题的关键.

　　14．6

　　【解析】

　　解：绘制由不等式组表示的平面区域，结合目标函数可知目标函数在点C(2,2) 处取得最大值z=2x+y=6 .

　　15．9+6√2

　　【解析】

　　【分析】

　　由x+y=3(x+y)(1/x+2/y)=3(3+y/x+2x/y)，利用基本不等式求出它的最小值.

　　【详解】

　　因为x,y都是正数，且3(1/x+2/y)=1，

　　则x+y=3(x+y)(1/x+2/y)=3(3+y/x+2x/y)=9+3(y/x+2x/y)≥9+6√2，

　　当且仅当y/x=2x/y且1/x+2/y=1/3时取等号，

　　故答案是9+6√2.

　　【点睛】

　　该题考查的是有关量的最小值的求解问题，涉及到的知识点有基本不等式的应用，以及两个正数的分式形式和为定值，其整式形式和的最小值的求解方法，在乘的过程中，注意乘1是保持不变的.

　　16．a_n={█(5,n=1@2n+2,n≥2)

　　【解析】

　　由数列{a_n }的前n项和为S_n=n^2+3n+1，当n=1时，a_1=S_1=5，当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=n^2+3n+1-[(n-1)^2+3(n-1)+1]=2n+2，当n=1时上式不成立，∴a_n={█(5(n=1)@2n+2(n≥2) ) ，故答案为a_n={█(5(n=1)@2n+2(n≥2) ) .

　　【方法点睛】本题主要考查数列通项与前n项和之间的关系以及公式a_n=S_n-S_(n-1) (n≥2)的应用，属于中档题.已知S_n求a_n的一般步骤：（1）当n=1时，由a_1=S_1求a_1的值；（2）当n≥2时，由a_n=S_n-S_(n-1)，求得a_n的表达式；（3）检验a_1的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示a_n；（4）写出a_n的完整表达式.

　　17．（1）sin A＝a/b ,;（2）b=√17;c＝4

　　【解析】

　　试题分析：（1）由同角间的三角函数关系可得sinB的值；（2）由正弦定理a/sinA=b/sinB代入数据可求得sinA的值；（3）由三角形面积公式可求得c值，代入三角形余弦定理可得b值

　　试题解析：（1）∵cosB＝3/5＞0，且0＜B＜π ∴sinB＝√(1-cos^2 B)＝4/5

　　（2）由正弦定理a/sinA=b/sinB得sinA＝asinB/b＝(2×4/5)/4＝2/5．

　　（3）∵S△ABC＝4，即1/2acsinB＝4 ∴1/2×2×c×4/5＝4，∴c＝5

　　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB ∴b＝√(2^2+5^2-2×2×5×3/5)＝√17．

　　考点：1．同角间三角函数关系；2．正余弦定理解三角形；3．三角形面积公式

18．（1）tanC=√5；（2）S=√5/2