C项表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快,与实际不符.

　　D项表示开始和最后时段面积的增速缓慢,中间时段较快,符合实际.

答案:D

4.已知函数f(x)=ax3+C,且f'(1)=6,函数在[1,2]上的最大值为20,则C的值为(　　)

A.1 B.4 C.-1 D.0

解析:∵f'(x)=3ax2,∴f'(1)=3a=6,即a=2.

　　当x∈[1,2]时,f'(x)=6x2>0,即f(x)在[1,2]上是增加的.

　　∴f(x)max=f(2)=2×23+C=20.∴C=4.

答案:B

5.某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0).已知贷款的利率是0.048 6,且假设银行吸收的存款能全部放贷出去,设存款利率x∈(0,0.048 6),若使银行获得最大收益,则x的取值为(　　)

A.0.016 2 B.0.032 4

C.0.024 3 D.0.048 6

解析:依题意,知存款量是kx2,银行支付的利息是kx3,获得的贷款利息是0.048 6kx2,其中x∈(0,0.048 6),所以银行的收益是y=0.048 6kx2-kx3(0

　　令y'=0,得x=0.032 4或x=0(舍去).

　　当00;当0.032 4

　　所以当x=0.032 4时,y取得最大值,即当存款利率为0.032 4时,银行获得最大收益.

答案:B

6.函数f(x)=1/2ex(sin x+cos x)在区间[0"," π/2]上的值域为　　　　　　　.

解析:∵x∈[0"," π/2],∴f'(x)=excos x≥0,即f(x)在[0"," π/2]上是增加的.

　　∴f(0)≤f(x)≤f(π/2),

　　即1/2≤f(x)≤1/2 e^(π/2).

答案:[1/2 "," 1/2 e^(π/2) ]

7.假设某国家在20年间的平均通货膨胀率为5%,物价P(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系,P(t)=P0(1+5%)t,其中P0为t=0时的物价,假定某种商品的P0=1,则在第10个年头,这种商品价格上涨的速度大约是　　　　元/年.(精确到0.01)

解析:∵P0=1,∴P(t)=(1+5%)t=1.05t,在第10个年头,这种商品价格上涨的速度,即为函数的导数在t=10时的值.

　　∵P'(t)=(1.05t)'=1.05t·ln 1.05,∴P'(10)=1.0510×ln 1.05≈0.08(元/年).

答案:0.08

8.在半径为r的圆内,作内接等腰三角形,当底边上的高为　　　　时,它的面积最大.

解析:如图,设∠OBC=θ,则0<θ<π/2,OD=rsin θ,BD=rcos θ.