2018-2019学年人教A版选修4-4 第一讲一平面直角坐标系作业-302edu教育资源网

　　11．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切．

　　(1)求a与b；

　　(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点P.求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型．

　　解：(1)∵e＝，∴e2＝＝＝，

　　∴＝.

　　又圆x2＋y2＝b2与直线y＝x＋2相切，

　　∴b＝＝.

　　∴b2＝2，a2＝3.

　　因此，a＝，b＝.

　　(2)由(1)知F1，F2两点的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，由题意可设P(1，t)．

　　那么线段PF1的中点为N.

　　设M(x，y)，由于＝(－x，－y)，

　　＝(－2，－t)，则，

　　消去t得所求轨迹方程为y2＝－4x，曲线类型为抛物线．

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