【解析】选D.由双曲线的渐近线bx-ay=0与圆(x-2)2+y2=3相切可知2b/√(a^2+b^2 )=√3，又因为c=√(a^2+b^2 )=2，所以有a=1，b=√3，故双曲线的方程为x2-y^2/3=1.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.双曲线中心在原点，一个焦点坐标为F(√7，0)，直线y=x-1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为-2/3，则双曲线的方程为________.

【解析】由题意知中点坐标为(-2/3,-5/3)，

设双曲线方程为x^2/a^2 -y^2/(7-a^2 )=1.

M(x1，y1)，N(x2，y2)，则(x_1^2)/a^2 -(y_1^2)/(7-a^2 )=1　①，

(x_2^2)/a^2 -(y_2^2)/(7-a^2 )=1②，

①-②得((x_1+x_2)(x_1-x_2))/a^2 =((y_1+y_2)(y_1-y_2))/(7-a^2 )，即(x_1+x_2)/(y_1+y_2 )=a^2/(7-a^2 )·(y_1-y_2)/(x_1-x_2 )，

所以(-4/3)/(-10/3)=a^2/(7-a^2 )，解得a2=2，

故双曲线方程为x^2/2-y^2/5=1.

答案：x^2/2-y^2/5=1

【拓展延伸】弦的中点及弦长问题的解决思路

(1)联立直线与双曲线方程.

(2)消元得关于x或y的一元二次方程.

(3)根的判别式、根与系数的关系.

(4)弦长问题、弦的中点问题的解决.

7.(2018·浙江高考)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B，若点P(m，0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是________.

【解题指南】求出A，B的坐标，写出AB中点Q的坐标，因为|PA|=|PB|，所以PQ与已知直线垂直，寻找a与c的关系.

【解析】由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为y=b/ax与y=-b/ax，分别与x-3y+m=0(m≠0