答案:D

5.设=(a+5b),=-2a+8b,=3(a-b),则共线的三点是( )

A.A、B、C B.B、C、D C.A、B、D D.A、C、D

解析:∵+==(-2a+8b)+3(a-b)=a+5b,

∴=,又与有公共点B,

∴A、B、D三点共线.

答案:C

6.在平行四边形ABCD中,++等于( )

A. B. C. D.

解析:++=++=-==.可知D选项正确.

答案:D

7.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论正确的是( )

A.a与-λa的方向相反

B.|-λa|≥|a|

C.a与λ2a的方向相同

D.|-λa|=|λ|a

解析:如果λ>0,则a与-λa的方向相反,如果λ<0,则a与-λa的方向相同,A错;

如果|λ|<1,则|-λa|<|a|,B错;

|-λa|是一个大于或等于零的实数,而|λ|a是向量,它们之间不能比较大小,D错.

答案:C

8.已知向量a、b不共线,实数x,y满足向量等式5xa+(8-y)b=4x b+3(y+9)a,则x=____,y=______.

解析:∵a与b不共线,根据向量相等,得,解得

答案:3 -4

综合运用

9.设a,b为不共线的非零向量,=2a+3b,=-8a-2b,=-6a-4b,那么( )

A.与同向,且||>||

B.AD与同向,且||<||

C.与反向,且||>||

D.∥