参考答案

1．（1）C_1:ρ"sin"(θ+π/4)=3√2，C_2:ρ=2"sin" θ；（2）(√2+1)/6．

【解析】（1）将曲线C_1化为普通方程为x+y=6，

故极坐标方程为C_1:ρ("cos" θ+"sin" θ)=6，即C_1:ρ"sin"(θ+π/4)=3√2．

将曲线C_2化为极坐标方程为〖(ρ"cos" θ)〗^2+〖(ρ"sin" θ-1)〗^2=1，即ρ=2"sin" θ．

（2）设A(ρ_1,α)，B(ρ_2,α)，结合图形可知0<α<3π/4或3π/4<α<π，

由题意可得ρ_1=6/("cos" α+"sin" α)，ρ_2=2"sin" α，

所以(|OB|)/(|OA|)=ρ_2/ρ_1 =1/3 "sin" α("cos" α+"sin" α)=1/6("sin" 2α-"cos" 2α+1)=1/6[√2 "sin"(2α-π/4)+1]，

由0<α<3π/4或3π/4<α<π可知，当α=3π/8时，(|OB|)/(|OA|)取得最大值，最大值为(√2+1)/6．

2．(Ⅰ)x+y-4=0.(Ⅱ) d_min=√2，d_max=3√2.

【解析】试题分析：(Ⅰ)利用极直互化公式化简可得;

(Ⅱ)由点到直线的距离公式结合化一公式可得最值.

试题解析：(Ⅰ)由 ρsin(θ+π/4)=2√2 ⇒ρ（√2/2 sinθ+√2/2 cosθ)=2√2．

将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入，即可得到直线l的直角坐标方程是x+y-4=0.

(Ⅱ) P到直线l的距离d=(|√3 cosθ+sinθ-4|)/√2 =(4-2sin(θ+π/3))/√2.

∴d_min=√2，d_max=3√2.

3．（Ⅰ）x-√3 y+1=0；（Ⅱ）7/2

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；

（Ⅱ）首先，化简曲线C的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解．

试题解析：（Ⅰ）∵ρsin(θ-π/6)=1/2，∴ρ(√3/2 sinθ-1/2 cosθ)=1/2,

∴√3/2 y-1/2 x=1/2，即l:x-√3 y+1=0.

（Ⅱ）解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为(2+2cosα,2sinα)，

所以，曲线C上的点到直线l的距离

d=(|2+2cosα-2√3 sina+1|)/2=(|4cos(α+π/3)+3|)/2≤7/2

解法二：曲线C为以(2,0)为圆心，2为半径的圆.圆心到直线的距离为3/2,