4．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)

　　A．lg(1＋a2)>0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)

　　C．a2＋3ab>2b2 D.<

　　解析：在B中，因为a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，所以a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．

　　答案：B

　　5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)

　　A．锐角三角形 B．直角三角形

　　C．钝角三角形 D．不确定

　　解析：由于bcos C＋ccos B＝asin A，

　　所以asin A＝a，从而sin A＝1.

　　由A∈(0，π)，得A＝，

　　所以△ABC为直角三角形．

　　答案：B

　　二、填空题

　　6．命题"函数f(x)＝x－xln x在区间(0，1)上是增函数"的证明过程"对函数f(x)＝x－xln x求导，得f′(x)＝－ln x，当x∈(0，1)时，f′(x)＝－ln x>0，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数"，应用了________的证明方法．

　　解析：本命题的证明，利用题设条件和导数与函数单调性的关系，经推理论证得到了结论，所以应用的是综合法的证明方法．

　　答案：综合法

　　7．角A，B为△ABC内角，A>B是sin A>sin B的________条件(填"充分""必要""充要"或"即不充分又不必要")．

　　解析：在△ABC中，A>B⇔a>b

　　由正弦定理＝，从而sin A>sin B.

　　因此A>B⇔a>b⇔sin A>sin B，为充要条件．

　　答案：充要

　　8．已知p＝a＋(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p，q的大小关系为________．

解析：因为p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，