是( )

　　A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

　　B．小球过最高点的最小速度是零

　　C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

　　D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

　　解析：选CD.小球过最高点时，若v＝，杆所受弹力等于零，选项A正确．此题属于轻杆模型，小球过最高点的最小速度是零，选项B正确．小球过最高点时，若v＜，杆对球有向上的支持力，且该力随速度的增大而减小；若v＞，杆对球有向下的拉力，且该力随速度的增大而增大，选项C、D错误．

　　4．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫"过水路面"．现有一"过水路面"的圆弧半径为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过"过水路面"．当小汽车通过"过水路面"的最低点时速度为5 m/s．问此时汽车对路面的压力为多大？(g取10 m/s2)

　　解析：汽车在"过水路面"的最低点时，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m＝ N＝8 400 N，根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力大小F′N＝FN＝8 400 N.

　　答案：8 400 N

　　5．长度为0．5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向：

　　(1)杆做匀速圆周运动的转速为2．0 r/s；

　　(2)杆做匀速圆周运动的转速为0．5 r/s(g＝10 m/s2)．

　　解析：小球在最高点的受力如图所示．

　　(1)杆的转速为2．0 r/s时，

　　ω＝2πn＝4π rad/s

　　由牛顿第二定律得F＋mg＝mω2L

　　故小球所受杆的作用力

　　F＝mω2L－mg＝2×(42×π2×0．5－10) N≈138 N

　　即杆对小球提供了138 N的拉力

　　由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．

　　(2)杆的转速为0．5 r/s时，ω′＝2πn′＝π rad/s

同理可得小球所受杆的作用力