2018-2019学年高一寒假作业第6期答案

1. [答案]　C

　[解析]　1°直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；

　　　　　2°l⊂α时，在α内不存在直线与l异面，∴D错；

　　　　　3°l∥α时，在α内不存在直线与l相交．

无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．

2. [答案]　B

[解析]　由题意知三棱锥A1－ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1＝a，

棱柱的高A1O＝＝＝a(即点B1到底面ABC的距离)，

故AB1与底面ABC所成角的正弦值为＝.

3. [答案]　D

[解析]　由平面图形易知∠BDC＝90°.∵平面ABD⊥平面BCD，CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD．

∴CD⊥AB．又AB⊥AD，CD∩AD＝D，∴AB⊥平面ADC．

又AB⊂平面ABC，∴平面ADC⊥平面ABC．

4. [答案]　[30°，90°]

[解析]　直线l与平面α所成的30°的角为m与l所成角的最小值，当m在α内适当旋转就可 以得到l⊥m，即m与l所成角的最大值为90°.

5. [答案]　90°

　[解析]　因为C1B1⊥平面ABB1A1，MN⊂平面ABB1A1，所以C1B1⊥MN.

　　　　　又因为MN⊥MB1，MB1，C1B1⊂平面C1MB1，MB1∩C1B1＝B1，所以MN⊥平面C1MB1，

　　　　　所以MN⊥C1M，所以∠C1MN＝90°.

6. [答案]　DM⊥PC(或BM⊥PC)

　[解析]　连接AC，则BD⊥AC，由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．

　　　　　故当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，平面MBD⊥平面PCD．

7. [证明]　(1)在△PAC中，D、E分别为PC、AC中点，

　　　　　　　则PA∥DE，PA⊄面DEF，DE⊂面DEF，

　　　　　　　因此PA∥面DEF.

　　　　(2)△DEF中，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4，DF＝5，

∴DF2＝DE2＋EF2，∴DE⊥EF，