左边=("|" a+b"||" a"-" b"|" )/(2"|" a"|" )=("|" a+b"||" a"-" b"|" )/("|" a+b+a"-" b"|" )

　　≥("|" a+b"||" a"-" b"|" )/("|" a+b"|" +"|" a"-" b"|" )=1/(1/("|" a+b"|" )+1/("|" a"-" b"|" )).

　　∵1/("|" a+b"|" )≤1/("|" a"|-|" b"|" ),1/("|" a"-" b"|" )≤1/("|" a"|-|" b"|" ),

　　∴1/("|" a+b"|" )+1/("|" a"-" b"|" )≤2/("|" a"|-|" b"|" ),

　　∴左边≥("|" a"|-|" b"|" )/2=右边.

　　(2)当|a|<|b|时,

　　左边>0,右边<0,原不等式显然成立.

　　综上可知原不等式成立.