2.2.1 综合法和分析法

（检测教师版）

　　　　　　　　　　　　　　　　时间:50分钟 总分：80分

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一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）

1．分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的(　　)

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既非充分条件又非必要条件

【答案】　A

【解析】　分析法证明是从所证命题的结论出发，寻求使结论成立的充分条件．

2．要证明＋<2可选择的方法有以下几种，其中最合理的为(　　)

A．综合法　　　　　 B．分析法

C．反证法 D．归纳法

【答案】　B

【解析】　要证明＋<2最合理的方法是分析法．

3．设a与b为正数，并且满足a＋b＝1，a2＋b2≥k，则k的最大值为(　　)

A. B.

C. D．1

【答案】　C

【解析】　∵a2＋b2≥(a＋b)2＝(当且仅当a＝b时取等号)，∴kmax＝.

4．下面的四个不等式：

①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.

其中恒成立的有(　　)

A．1个　　 B．2个　　

C．3个　　 D．4个

【答案】　C

【解析】　∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，

a(1－a)－＝－a2＋a－＝－(a－)2≤0，