2018-2019学年江西省南昌市第十中学

高二上学期期中考试数学（文）试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

　　一、单选题

　　1．抛物线y^"2" =-4x的焦点坐标为

　　A． （0，-2） B． （-2，0） C． （0，-1） D． （-1，0）

　　2．已知椭圆x^2/25+y^2/m^2 =1（m>0）的左焦点为"F" _1 (-4,0)，则m=

　　A． 9 B． 4 C． 3 D． 2

　　3．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是

　　A． x^2-y^2/4=1 B． x^2/4-y^2=1 C． y^2/4-x^2=1 D． y^2-x^2/4=1

　　4．过椭圆x^2/"36" +y^2/25=1的焦点F_1作直线交椭圆与A、B两点，F_2是椭圆的另一焦点，则△ABF_2的周长是

　　A． 12 B． 24 C． 22 D． 10

　　5．已知直线2x+y-2=0经过椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为

　　A． x^2/"5" +y^2/"4" =1 B． x^2/"5" +y^2=1 C． x^2/"9" +y^2/"4" =1 D． x^2/"6" +y^2/"4" =1

　　6．双曲线x^2/"4" -y^2/12=1的焦点到渐近线的距离为

　　A． "2" √("3" ) B． 2 C． √("3" ) D． 1

　　7．已知F是抛物线x2=8y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5，则|AF|=

　　A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

　　8．直线{█(x=1+1/2 t@y=-3√3+√3/2 t) (t为参数)和圆x^2+y^2=16交于A,B两点，则AB的中点坐标

　　A． (3,-3) B． (-√3,3) C． (√3,-3) D． (3,-√3)

　　9．过椭圆的右焦点F_2作椭圆长轴的垂线交椭圆于A,B两点，F_1为椭圆的左焦点，若∆F_1 AB为正三角形，则椭圆的离心率为

　　A． √("3" ) B． √("3" )/"3" C． "2-" √("3" ) D． √("2" ) "-1"

　　10．已知双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆（x"-2" ）^2+y^2=3相切,则双曲线的方程为

　　A． x^2/9-y^2/13=1 B． x^2/13-y^2/9=1 C． x^2/3-y^2=1 D． x^2-y^2/3=1

　　11．双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F_1 、F_2,A是双曲线渐近线上的一点，AF_2⊥F_1 F_2， 原点O到直线AF_1的距离为1/3|OF_1 |， 则渐近线的斜率为

　　A． √5 或"-" √5 B． √2 或"-" √2 C． 1或"-1" D． √2/2 或"-" √2/2

　　12．已知抛物线M:y^2=2x，圆N:(x-1)^2+y^2=r^2 （r>0），过点(1,0)的直线l交圆N于C,D两点，交抛物线M于A,B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l恰有三条，则r的取值范围为

　　A． r∈("0"，"3" /"2" ] B． r∈（√("2" )，+∞） C． r∈（"2"，+∞） D． r∈("1"，"2"]

　　二、填空题

　　13．若曲线x^2/(4+k)+y^2/(1-k)=1表示双曲线，则k的取值范围是_________________．

　　14．椭圆x^2/9+y^2/2=1的焦点为F_1，F_2，点P在椭圆上，若|PF_1 |=4，则∠F_1 PF_2的余弦值为_______.

　　15．已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，线段AF交抛物线C于点B，若(FA) ⃗=3(FB) ⃗则|(AF) ⃗|=_________.

　　16．椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1（a>b>0）的右焦点"F"(c,0)关于直线y=b/c x的对称点"Q" 在椭圆上，则椭圆的离心率是 _________ ．

　　三、解答题

　　17．(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，求椭圆的方程；

　　(2)求与椭圆x^2/4+y^2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程；

18．已知曲线C :{█(x=4cosφ@y=3sinφ) (φ为参数)．