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所以c2=3,
所以右焦点坐标为(,0),
将x=代入+y2=1得,y=±,
故|AB|=1.故选C.
5.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( D )
(A)+=1 (B)+=1
(C)+=1 (D)+=1
解析:已知椭圆与直线相交弦的中点及斜率,可以用两点式求解.
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点D(1,-1),
则kAB=,
x1+x2=2,y1+y2=-2,
两式相减得:+=0,
即=-,
即=,
所以a2=2b2.
又因为c=3,所以b2=9,a2=18,
椭圆方程为+=1.故选D.
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