(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围．

[解]　(1)由f(0)＝1－a＝2，得a＝－1.易知f(x)在[－2,0)上递减，在(0,1]上递增，

所以当x＝0时，f(x)在[－2,1]上取得最小值2.

(2)f′(x)＝ex＋a，由于ex＞0，

①当a＞0时，f′(x)＞0，f(x)是增函数，

当x＞1时，f(x)＝ex＋a(x－1)＞0.

当x＜0时，取x＝－，则f＜1＋a－－1＝－a＜0.

所以函数f(x)存在零点，不满足题意．

②当a＜0时，f′(x)＝ex＋a，

令f′(x)＝0，得x＝ln(－a)．

在(－∞，ln(－a))上，f′(x)＜0，f(x)递减，

在(ln(－a)，＋∞)上，f′(x)＞0，f(x)递增，

所以当x＝ln(－a)时，f(x)取最小值．

函数f(x)不存在零点，等价于f(ln(－a))＝eln(－a)＋aln(－a)－a＝－2a＋aln(－a)＞0，解得－e2＜a＜0.

综上所述，所求实数a的取值范围是(－e2,0)．

10．已知函数f(x)＝(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若任意x∈[1，＋∞)，不等式f(x)＞－1恒成立，求实数a的取值范围．

[解]　(1)f′(x)＝，

当a≤－时，x2－2x－2a≥0，故f′(x)≥0，

∴函数f(x)在(－∞，＋∞)上递增，

∴当a≤－时，函数f(x)的递增区间为(－∞，＋∞)，无递减区间．

当a＞－时，令x2－2x－2a＝0⇒x1＝1－，

x2＝1＋，

列表

x (－∞，1－) (1－，1＋) (1＋，＋∞)