90°，BE平分∠ABC且交AC于点E，当点D在AB上，DE⊥EB时：

(1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(2)若AD＝6，AE＝6，求BC的长.

(1)证明　取BD的中点O，连接OE，

∵DE⊥EB，∴DB是△BED的外接圆的直径.

∴OE是⊙O的半径.

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.

∵OE＝OB，∴∠ABE＝∠BEO.

∴∠BEO＝∠EBC.∴EO∥BC.

∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，

即AC是⊙O的切线.

(2)解　由(1)得AE2＝AD·AB，

∴(6)2＝6×AB，∴AB＝12.

∴OE＝OD＝3，∴AO＝9.

∵EO∥BC，∴＝，

即＝.∴BC＝4.

二、能力提升

7.如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PA＝8，割线PCB交圆于C，B，且PC＝4，AD⊥BC于D，连接AB，AC，

∠ABC＝α，∠ACB＝β，则等于(　　)

A. . C.2 .4

解析　∵PA是⊙O的切线，PCB是⊙O的割线，

∴∠PAC＝∠B，又有∠P＝∠P，