4.(2018·安庆高二检测)已知函数f(x)=-2/3x3+2ax2+3x(a>0)的导数f'(x)的最大值为5,则在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是　(　　)

A.3x-15y+4=0 B.15x-3y-2=0

C.15x-3y+2=0 D.3x-y+1=0

【解题指南】首先由导函数的最大值可以求出a值,再求切线方程.

【解析】选B.因为f(x)=-2/3x3+2ax2+3x,

所以f'(x)=-2x2+4ax+3=-2(x-a)2+2a2+3,

因为导数f'(x)的最大值为5,

所以2a2+3=5,因为a>0,所以a=1,

所以f'(1)=5,f(1)=13/3,

所以在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是y-13/3=5(x-1),即15x-3y-2=0.

5.(2018·潍坊高二检测)已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在上有最大值3,那么此函数在上的最小值是　(　　)

A.-37 B.-29

C.-5 D.以上都不对

【解题指南】先根据最大值求出m,再求出f(x)在上的最小值.

【解析】选A.因为f'(x)=6x2-12x=6x(x-2),

因为f(x)在上为增函数,

在上为减函数,

所以当x=0时,f(x)=m最大.

所以m=3,从而f(-2)=-37,f(2)=-5.

所以最小值为-37.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.当x∈时,函数f(x)=x^2/e^x 的值域为　　　　.

【解析】f'(x)=(2x·e^x-x^2·e^x)/((e^x )^2 )=(x(2-x))/e^x ,

令f'(x)=0,得x1=0,x2=2(舍去)

当x∈时,f'(x)>0,

所以当x=0时,f(x)取极小值f(0)=0,也是最小值;