知识点三 线面垂直的性质 4．已知直线l垂直于△ABC的边AB和AC，直线m垂直于△ABC的边BC和AC，则直线l，m的位置关系是(　　)

A．平行 B．异面 C．相交 D．垂直

答案　A

解析　因为直线l垂直于△ABC的边AB和AC，所以l垂直于平面ABC，同理可证，m垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得l∥m．

5．已知点P是△ABC所在平面外一点，点P与AB，AC，BC的距离相等，且点P在△ABC上的正投影O在△ABC内，则点O一定是△ABC的(　　)

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

答案　A

解析　

如图所示，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，分别交AB，AC，BC于点D，E，F．点O是点P在平面ABC内的正投影，连接OD，OE，OF．

因为点P到AB，AC，BC的距离相等，且PO⊥平面ABC，

所以PD＝PE＝PF，PO＝PO＝PO，

∠POD＝∠POE＝∠POF＝90°，

所以△POD≌△POE≌△POF，所以OD＝OE＝OF．

因为PO⊥AB，PD⊥AB且PD∩PO＝P，

所以AB⊥平面POD，所以AB⊥OD．

同理可得OF⊥BC，OE⊥AC．

又因为OD＝OE＝OF，所以点O到三角形三边的距离相等，故点O为三角形ABC的内心．

对应学生用书P33 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题

1．三条直线两两垂直，下列四个命题：

①这三条直线必共点；②其中必有两条直线不同在任一平面内；③三条直线不可能在