有理项为T1=C_10^0x5=x5,T7=C_10^6x4=210x4.

拓展提升(水平二)

8.设复数x=2i/(1"-" i)(i是虚数单位),则C_2019^1x+C_2019^2x2+C_2019^3·x3+...+C_2019^2019x2019=(　　).

A.i B.-i C.-1+i D.-1-i

【解析】x=2i/(1"-" i)=-1+i,

C_2019^1x+C_2019^2x2+C_2019^3x3+...+C_2019^2019x2019

=(1+x)2019-1=i2019-1=-1-i.

【答案】D

9.在(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中,若x5与x6的系数相等,则n=(　　).

A.6　　　 B.7　　　 C.8　　　 D.9

【解析】二项式(1+3x)n的展开式的通项是Tr+1=C_n^r1n-r·(3x)r=C_n^r·3r·xr.

依题意得C_n^5·35=C_n^6·36,即(n"(" n"-" 1")(" n"-" 2")(" n"-" 3")(" n"-" 4")" )/5"!"

=3×(n"(" n"-" 1")(" n"-" 2")(" n"-" 3")(" n"-" 4")(" n"-" 5")" )/6"!" (n≥6),解得n=7.

【答案】B

10.若(∛y+√x)5展开式的第三项为10,则y关于x的函数图象大致为(　　).

【解析】因为T3=C_5^2(∛y)3(√x)2=10xy=10,所以xy=1,即函数解析式为y=1/x.又x>0,所以y关于x的函数图象大致为D选项中的图象.

【答案】D

11.设a>0,若(1+ax^(1/2))n的展开式中x2的系数等于x的系数的9倍,且展开式中第3项等于135x,求a的值.

【解析】展开式的通项为Tr+1=C_n^r(ax^(1/2))r=C_n^rarx^(r/2).

若含x2的项,则r=4,此时的系数为C_n^4a4;

若含x的项,则r=2,此时的系数为C_n^2a2.

根据题意,有C_n^4a4=9C_n^2a2,

即C_n^4a2=9C_n^2.　①

又T3=135x,即有C_n^2a2=135.　②

由①②两式相除,得(C_n^4)/(C_n^2 )=(9C_n^2)/135=(C_n^2)/15.

结合组合数公式,整理可得3n2-23n+30=0,解得n=6,或n=5/3(舍去).

将n=6代入②中,得15a2=135,

所以a2=9.又a>0,故a=3.