课后导练

基础达标

1已知|a+b|=|a|+|b|,a、b∈R,则一定有...( )

A.ab<0 B.ab>0

C.ab≥0 D.ab=0

解析:由|a+b|=|a|+|b|,得(a+b)2=(|a|+|b|)2.

∴a2+b2+2ab=a2+b2+2|ab|,即|ab|=ab.

∴ab≥0.

答案:C

2若|a-c|<|b|,且a、b、c均为不等于零的实数,则下列不等式成立的是( )

A.ac-b

C.|a|<|b|+|c| D.|a|>|b|>|c|

解析:∵|a-c|≥|a|-|c|,

∴|b|>|a-c|≥|a|-|c|.

∴|a|<|b|+|c|.

答案:C

3已知函数f(x)=-2x+1,对任意实数ε,使得|f(x1)-f(x2)|<ε的一个充分但不必要的条件是( )

A.|x1-x2|<ε B.|x1-x2|<

C.|x1-x2|< D.|x1-x2|>

解析:∵|f(x1)-f(x2)|=|-2x1+2x2|=2|x1-x2|,

若|x1-x2|<,则|f(x1)-f(x2)|<<ε.而|f(x1)-f(x2)|<ε|x1-x2|<,∴应选C.

答案:C

4不等式≤1成立的充要条件为( )

A.ab≠0 B.a2+b2≠0

C.ab>0 D.ab<0

解析: ≤1

故a≠0且b≠0,∴a2+b2≠0.

∴应选B.

答案:B

5|a|<1,|b|<1,a、b∈R,那么|a+b|+|a-b|与2的大小关系是______________-.

解析:不妨设|a|≥|b|,则(|a+b|+|a-b|)2=2(a2+b2)+2|a2-b2|=2(a2+b2)+2a2-2b2=4a2<4.

∴|a+b|+|a-b|<2.

答案:|a+b|+|a-b|<2

综合应用

6不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|成立,则x的取值范围为_____________.

解析:∵|a+b|≤|a|+|b|取不等号"<"的条件是ab<0,又∵x>0,

∴原不等式等价于2x·(-log2x)<0,即log2x>0.