A．2 B．ln 2＋1

C．ln 2－1 D．ln 2

答案　C

解析　∵y＝ln x的导数y′＝，∴令＝，得x＝2，∴切点为(2，ln 2)．代入直线y＝x＋b，得b＝ln 2－1.

5．点P是曲线y＝－x2上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为(　　)

A．1 B.

C. D.

答案　B

解析　依题意知，当曲线y＝－x2在P点处的切线与直线y＝x＋2平行时，点P到直线y＝x＋2的距离最小，设此时P点的坐标为(x0，y0)．由导数的几何意义可知在P点的切线的斜率为k＝－2x0，因为该切线与直线y＝x＋2平行，所以有－2x0＝1.得x0＝－.

故P点的坐标为，这时点P到直线y＝x＋2的距离d＝＝.

二、填空题

6．曲线y＝ln x在点M(e,1)处的切线的斜率是______，切线方程为________．

答案　　x－ey＝0

解析　∵y′＝(ln x)′＝，∴y′|x＝e＝.

∴切线方程为y－1＝(x－e)，即x－ey＝0.

7．已知f(x)＝a2(a为常数)，g(x)＝ln x，若2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝1，则x＝________.

答案　1

解析　因为f′(x)＝0，g′(x)＝，所以2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝2x－＝1.解得x＝1或x＝－，因为x>0，所以x＝1.

8．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2*...·xn的值为_______．

答案　

解析　对y＝xn＋1(n∈N*)求导得y′＝(n＋1)·xn.令x＝1，得在点(1,1)处的切线的斜