则(BD_1 ) ⃗=-(AB) ⃗+(AD) ⃗+(DD_1 ) ⃗=-(AB) ⃗+(AD) ⃗+(AA_1 ) ⃗=(-1,1,1).

10已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,并且PA=AD=1,如图所示,设(DA) ⃗=e1,(AB) ⃗=e2,(AP) ⃗=e3,以{e1,e2,e3}为单位正交基底建立空间直角坐标系Axy ,求向量(MN) ⃗,(DC) ⃗的坐标.

解:由题意得(DC) ⃗=(AB) ⃗=e2.

　　∵(PC) ⃗=(AC) ⃗-(AP) ⃗=(AB) ⃗+(AD) ⃗-(AP) ⃗=e2-e1-e3,

　　∴(MN) ⃗=(MA) ⃗+(AP) ⃗+(PN) ⃗

　　=-1/2 (AB) ⃗+(AP) ⃗+1/2 (PC) ⃗

　　=-1/2e2+e3+1/2(e2-e1-e3)=-1/2e1+1/2e3.

　　∴(MN) ⃗=("-" 1/2 "," 0"," 1/2),(DC) ⃗=(0,1,0).

能力提升

1有下列叙述:

①在空间直角坐标系中,x轴上的点的坐标一定是(0,b,c);

②在空间直角坐标系中,在yO 平面上点的坐标一定可写成(0,b,c);

③在空间直角坐标系中,在 轴上的点的坐标可记作(0,0,c);

④在空间直角坐标系中,在xO 平面上点的坐标是(a,0,c).

其中正确的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:①错,x轴上的点的坐标应是(a,0,0).②③④正确.

答案:C