导学号91134026如图所示,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,SB=2√3.求三棱锥S-ABC的表面积.

解∵SA⊥平面ABC,∴SA⊥BC.

　　∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC.

　　又SA∩AC=A,∴BC⊥平面SAC,∴SC⊥BC.

　　∴四个面都是直角三角形.

　　∵∠ABC=30°,AC=1,

　　∴在Rt△ABC中,AB=2,BC=√3,

　　在Rt△SCB中,SC=√(SB^2 "-" BC^2 )=3,

　　在Rt△SAB中,SA=√(SB^2 "-" AB^2 )=2√2.

　　∴S△SBC=1/2SC·BC=(3√3)/2,

　　S△ABC=1/2AC·BC=√3/2,

　　S△SAB=1/2SA·AB=2√2,

　　S△SAC=1/2SA·AC=√2.

　　∴三棱锥的表面积S表=S△ABC+S△SBC+S△SAB+S△SAC=2√3+3√2.