于是P→(A)·P→(B)＝－4(5)，

　　而|→(PA)|＝2(17)，|→(PB)|＝2(5)，

　　所以2(17)·2(5)·cos∠APB＝－4(5)，

　　因此cos∠APB＝－17(17)，故sin∠APB＝17(17)，

　　故S△APB＝2(1)|→(PA)||→(PB)|sin∠APB

　　＝2(1)×2(17)×2(5)×17(17)＝2(5)．

　　即△APB的面积为2(5)．

　　B级 素养提升

　　一、选择题

　　1．(2018·福州高二检测)已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，那么实数a的值为( C )

　　A．1 B．2

　　C．－2 D．－2或1

　　[解析] 由z1＋z2＝a2－2＋a＋(a2－3a＋2)i是纯虚数，得a2－3a＋2≠0(a2－2＋a＝0，)⇒a＝－2．

　　2．设复数z满足|z－3－4i|＝1，则|z|的最大值是( D )

　　A．3 B．4

　　C．5 D．6

　　[解析] 因为|z－3－4i|＝1，所以复数z所对应点在以C(3,4)为圆心，半径为1的圆上，由几何性质得|z|的最大值是＋1＝6．

　　二、填空题

　　3．(2018·大连高二检测)在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为z0＝0，zA＝2＋2(a)i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，则实数a－b为－4．

　　[解析] 因为→(OA)＋→(OC)＝→(OB)，

所以2＋2(a)i＋(－b＋ai)＝－2a＋3i，