8.已知函数f(x)=-1+2sin2x+mcos2x的图象经过点A(0,1)，求此函数在［0, ］上的最值.

思路分析:先求m的值，再化简函数的解析式为y=Asin(ωx+φ)+b的形式求最值.

解:∵A(0,1)在函数的图象上，∴1=-1+2sin0+mcos0，

解得m=2.

∴f(x)=-1+2sin2x+2cos2x=2(sin2x+cos2x)-1=sin(2x+)-1.

∵0≤x≤，∴≤2x+≤.

∴-≤sin(2x+)≤1.

∴-3≤f(x)≤-1.

∴函数f(x)的最大值为-1，最小值是-3.

我综合 我发展

9.已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，求tanαtanβ的值.

思路分析:化切为弦，就会发现要求tanαtanβ，就是求sinαsinβ和cosαcosβ的比值，因此，本题应该设法求出sinαsinβ和cosαcosβ.

解:由已知得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=，①

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=，②

①+②得cosαcosβ=，③

①-②得sinαsinβ=-.④

④÷③得tanαtanβ==-,

即tanαtanβ=-.

10.求函数f(x)=2sinx-cosx，x∈R的最值.

思路分析:将函数解析式化为y=Asin(ωx+φ)后，再求最值.

解:f(x)=2sinx-cosx

=4(sinx-cosx)

=4(sinxcos-cosxsin)