当正四面体过点D的高与平面α垂直时，平面ABC∥平面α，所以BC∥平面α；

若BC⊥平面α，因为正四面体中BC⊥AD，所以AD⊂平面α，或AD∥平面α，此时AD与平面α所成角为0，与条件矛盾，所以BC不可能垂直平面α；

故选B

【点睛】

本题主要考查直线与平面平行与垂直的判定，在验证BC与平面α是否垂直时，可借助反证的思想来解决，属于中档试题.

二、填空题

7．(几何证明选讲选做题)如右图，从圆外一点引圆的切线和割线，且，则的长为 ．

【答案】

【解析】解：由弦切角定理∠PCB=∠PAC，又∠CPB=∠APC，∴△PBC∽△PCA

∴PB ：PC =BC ：AC ⇒BC： AC =1 ：2 ⇒AC=

故答案为

8．如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|＜k成立，则实数k的取值范围是__________．

【答案】k＞－3

【解析】令f(x)＝|x＋1|－|x－2|，则f(x)＝作出其图象，

可知f(x)min＝－3，即k＞－3.

9．已知命题"∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2"是假命题，则实数a的取值范围是________．

【答案】(－∞，－3)∪(1，＋∞)

【解析】依题意知，对任意x∈R，都有|x－a|＋|x＋1|＞2；由于|x－a|＋|x＋1|≥|(x－a)－(x＋1)|＝|a＋1|，

因此有|a＋1|＞2，a＋1＜－2或a＋1＞2，即a＜－3或a＞1.