参考答案

　　1．解析：f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，则在区间(－∞，－1)和(2，＋∞)上，f′(x)＜0，在区间(－1,2)上，f′(x)＞0，

　　故当x＝－1时，f(x)取极小值．

　　答案：C

　　2．解析：f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点．

　　答案：C

　　3．解析：由题意可知f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6.

　　∵f(x)既有极大值又有极小值，

　　∴Δ＞0，即4a2－12(a＋6)＞0.

　　∴(a－6)(a＋3)＞0.∴a＞6或a＜－3.

　　答案：C

　　4．解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，因为f(x)在R上不存在极值，则Δ＝4a2－84a≤0，解得0≤a≤21.

　　答案：B

　　5．解析：令y＝f(x)，f′(x)＝3ax2＋b，

　　由已知得，f(1)＝－2，f′(1)＝0.

　　∴解得a＝1，b＝－3，故选A．

　　答案：A

　　6．解析：f(x)的定义域为R，f′(x)＝ex－2，令f′(x)＝0，得ex＝2，即x＝ln 2，

　　当x＜ln 2时，f′(x)＜0，x＞ln 2时，f′(x)＞0，

　　所以x＝ln 2时，f(x)取极小值且极小值为f(ln 2)＝2－2ln 2.

　　答案：2－2ln 2

　　7．解析：设f(x)＝x3－3x－k，则f′(x)＝3x2－3.

　　令f′(x)＝0，得x＝±1，且f(1)＝－2－k，f(－1)＝2－k，

　　又f(x)的图象与x轴有3个交点，故

　　∴－2＜k＜2.

　　答案：(－2,2)

　　8．解析：y′＝3－3x2，令y′＝0得x＝±1，

且当x＞1时，y′＜0，