参考答案

1．（1）（2）

【解析】(1)直线l的参数方程是 (t为参数)．

(2)消去曲线C中的参数，得4x2＋y2－16＝0，把直线的参数方程代入曲线C的普通方程，得42＋2＝16，化简为13t2＋12(1＋4)t＋116＝0.

由t的几何意义，知|PA|·|PB|＝|t1·t2|，

∴|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝.

2．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）2√(-3+4√3) .

【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）由题意知曲线C_1是过点P(√3,2)的直线，结合图形可知，当直线C_1过圆心时，弦长最长，当AB为过点(√3,2)且与PC_2垂直时，弦长最短.

试题解析：（Ⅰ）对于曲线C_2有ρ^2=4ρsinθ+4ρcosθ-4，

即x^2+y^2=4x+4y-4，

因此曲线C_2的直角坐标方程为(x-2)^2+(y-2)^2=4.

其表示一个以(2,2)为圆心，半径为2的圆；

（Ⅱ）曲线C_1是过点P(√3,2)的直线，

由(√3-2)^2+(2-2)^2<4知点(√3,2)在曲线C_2内，

所以当直线C_1过圆心(2,2)时，|AB|的最大为4；

当AB为过点(√3,2)且与PC_2垂直时，|AB|最小.

PC_2=|√3-2|=2-√3，

最小值为d=2√(4-(2-√3)^2 ) =2√(-3+4√3) .