A.=1 B.=1

C.=1 D.=1

解析:由两个焦点三等分长轴知3×2c=2a,即a=3c,

由a=9,即得b2=a2-c2,求出方程.

答案:A

6.曲线4x2+3y2=12xy关于_____________对称.

解析:-x代x,同时以-y代y,方程形式不变,可知曲线关于坐标原点对称.

答案:原点

7.已知椭圆的中心在原点,且经过点P(3,0),长轴长是短轴长的3倍,则椭圆的标准方程是_________________.

解析:用待定系数法求方程.

答案:=1

我综合 我发展

8.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆,交椭圆于四个不同的点,顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为________________.

解析:充分挖掘题目中的隐含条件,寻求解题方法.

如图,设椭圆的方程为=1(a＞b＞0),焦半径为c.

由题意知∠F1AF2=90°,∠AF2F1=60°.

所以|AF2|=c,|AF1|=2c·sin60°=c.

所以|AF1|+|AF2|=2a=(+1)c.

所以e= =3-1.

答案:-1

9.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.

(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;

(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

解析:要求m的取值范围,从方程的角度看,需将问题转化为关于x的一元二次方程解的判断