【答案】C　【解析】∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca≤3(a2＋b2＋c2)，∴a2＋b2＋c2≥，当且仅当a＝b＝c＝时，a2＋b2＋c2有最小值.

　　5．如果不等式|b－a|＜1成立的充分不必要条件是＜b＜，则实数a的取值范围是______________．

　　【答案】　【解析】由|b－a|＜1得a－1＜b＜a＋1.因为|b－a|＜1成立的充分不必要条件是＜b＜，所以a－1≤且a＋1≥，解得≤a≤.

　　6．已知a，b，c是△ABC的三边，且a3＋b3＋c3＝3abc，则△ABC的形状为____________．

　　【答案】等边三角形　【解析】因为a，b，c均大于0，所以a3＋b3＋c3≥3abc，当且仅当a＝b＝c时，a3＋b3＋c3＝3abc成立．所以△ABC为等边三角形．

　　7．设a，b，c∈R＋，求证：＋＋＋abc≥2.

　　【解析】因为a>0,b>0,c>0，由平均值不等式可得

　　＋＋≥3，

　　即＋＋≥，

　　所以＋＋＋abc≥＋abc≥2＝2.

　　故＋＋＋abc≥2，

　　当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．

　　B．能力提升

　　8.(2018年盐城模拟)已知a，b，c为正实数，a＋b＋c＝1.求证：

　　(1)a2＋b2＋c2≥；

　　(2)＋＋≤6.

　　【证明】(1)a2＋b2＋c2－＝(3a2＋3b2＋3c2－1)

　　＝[3a2＋3b2＋3c2－(a＋b＋c)2]

　　＝(3a2＋3b2＋3c2－a2－b2－c2－2ab－2ac－2bc)

＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0，