∵e＝＝，∴e＞，

　　∴离心率e的取值范围是(，＋∞)．

　　☆☆☆

　　9．(10)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，－)．

　　(1)求双曲线方程；

　　(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；

　　(3)求△F1MF2的面积．

　　解析：　(1)∵离心率e＝，

　　∴设所求双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，则由点(4，－)在双曲线上，知λ＝42－(－)2＝6，

　　∴双曲线方程为x2－y2＝6，

　　即－＝1.

　　(2)证明：若点M(3，m)在双曲线上，则32－m2＝6，∴m2＝3.

　　由双曲线x2－y2＝6知，F1(2，0)，F2(－2，0)，

　　∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(2－3，－m)·(－2－3，－m)

　　＝9－(2)2＋m2＝0.

　　∴\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，故点M在以F1F2为直径的圆上．

　　(3)S△F1MF2＝×2c×|m|＝c|m|＝2×＝6.