[-1,0]与[0,1]上的定积分来实现,显然D正确,故应选D.
5.下列各阴影部分的面积S不可以用S=[f(x)-g(x)]dx求出的是( )
解析:选D 定积分S=[f(x)-g(x)]dx的几何意义是求函数f(x)与g(x)之间的阴影部分的面积,必须注意f(x)的图象要在g(x)的图象上方.对照各选项可知,D项中f(x)的图象不全在g(x)的图象上方.故选D.
6.若f(x)dx=3,g(x)dx=2,则[f(x)+g(x)]dx=__________.
解析:[f(x)+g(x)]dx=f(x)dx+g(x)dx=3+2=5.
答案:5
7.若f(x)dx=1,g(x)dx=-3,则[2f(x)+g(x)]dx=_______.
解析:[2f(x)+g(x)]dx=2f(x)dx+g(x)dx=2×1-3=-1.
答案:-1
8.计算:dx=____________.
解析:dx表示以原点为圆心,半径为4的圆的面积,∴dx=π·42=4π.
答案:4π
9.化简下列各式,并画出各题所表示的图形的面积.
(1) x2dx+x2dx;
(2)(1-x)dx+(x-1)dx.
解:(1)原式=x2dx,如图(1)所示.
(2)(1-x)dx+(x-1)dx=|1-x|dx,如图(2)所示.