2017-2018学年北师大版必修1 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 作业2
2017-2018学年北师大版必修1 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 作业2第2页

  

  解析:(1)(2)分别为y=5x和y=2x的图像;(3)为y=x的图像;(4)(5)分别为y=log0.3x和y=log0.5x的图像.

  答案:(2)(1)(3)(5)(4)

  7.已知函数f(x)=lg(2x-b)(x≥1)的值域是[0,+∞),则b的值为________.

  解析:因为x≥1,所以f(x)≥lg(2-b),所以lg(2-b)=0,即2-b=1,所以b=1.

  答案:1

  8.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系式为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只,则第7年它们发展到________只.

  解析:因为y=alog2(x+1),当x=1时,y=100,即100=alog22,所以a=100,所以y=100log2(x+1),当x=7时,y=100log28=300.

  答案:300

  9.函数f(x)=1.1x,g(x)=ln x+1,h(x)=x的图像如图所示,试分别指出各曲线对应的函数,并比较三个函数的增长差异(以1,a,b,c,d,e为分界点).

  

  解:由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)=1.1x,曲线C2对应的函数是h(x)=x,曲线C3对应的函数是g(x)=ln x+1.

  由题图知,当x<1时,f(x)>h(x)>g(x);

  当1<x<e时,f(x)>g(x)>h(x);

  当e<x<a时,g(x)>f(x)>h(x);

  当a<x<b时,g(x)>h(x)>f(x);

  当b<x<c时,h(x)>g(x)>f(x);

  当c<x<d时,h(x)>f(x)>g(x);

  当x>d时,f(x)>h(x)>g(x).

  10.小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时,得到了下列一组数据:

x(月份) 2 3 4 5 6 ... y(元) 1.40 2.56 5.31 11 21.30 ...   小明选择了模型y=x,他的同学却认为模型y=更合适.

  (1)你认为谁选择的模型较好?并简单说明理由;

(2)试用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份小学生的平均零花钱会超过100元?(参考数据lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1)