c不成等差数列矛盾．

所以，，不成等差数列.

易错点 反设错误或不全面致错

6.已知x，y∈R且x2＋y2＝0，求证：x，y全为零．

易错分析　本题中易出现反设错误而致错，x，y全为零的否定应为x，y不全为零，即至少有一个不是零．

证明　假设x，y不全为零，则有以下三种可能：

(1)x＝0，y≠0，则x2＋y2>0，与x2＋y2＝0矛盾；

(2)x≠0，y＝0，则x2＋y2>0，与x2＋y2＝0矛盾；

(3)x≠0，y≠0，则x2＋y2>0，与x2＋y2＝0矛盾．

故假设不成立，则x，y全为零．

一、选择题

1．否定结论"至多有两个解"的说法中，正确的是(　　)

A．有一个解 B．有两个解

C．至少有三个解 D．至少有两个解

答案　C

解析　在逻辑中"至多有n个"的否定是"至少有n＋1个"，所以"至多有两个解"的否定为"至少有三个解"，故应选C.

2．用反证法证明命题"关于x的方程ax＝b(a≠0)有且只有一个解"时，反设是关于x的方程ax＝b(a≠0)(　　)

A．无解 B．有两解

C．至少有两解 D．无解或至少有两解

答案　D

解析　"唯一"的否定上"至少两解或无解"．

3．设a，b，c是正数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则"P·Q·R>0"是"P，Q，R同时大于零"的 (　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案　C

解析　必要性显然成立．充分性：若P·Q·R>0，则P，Q，R同时大于零或其中两个负的一个正的，不妨设P<0，Q<0，R>0.

∵P<0，Q<0，即a＋b

∴a＋b＋b＋c

∴b<0，这与a，b，c都是正数矛盾，

故P，Q，R同时大于零．