c不成等差数列矛盾.
所以,,不成等差数列.
易错点 反设错误或不全面致错
6.已知x,y∈R且x2+y2=0,求证:x,y全为零.
易错分析 本题中易出现反设错误而致错,x,y全为零的否定应为x,y不全为零,即至少有一个不是零.
证明 假设x,y不全为零,则有以下三种可能:
(1)x=0,y≠0,则x2+y2>0,与x2+y2=0矛盾;
(2)x≠0,y=0,则x2+y2>0,与x2+y2=0矛盾;
(3)x≠0,y≠0,则x2+y2>0,与x2+y2=0矛盾.
故假设不成立,则x,y全为零.
一、选择题
1.否定结论"至多有两个解"的说法中,正确的是( )
A.有一个解 B.有两个解
C.至少有三个解 D.至少有两个解
答案 C
解析 在逻辑中"至多有n个"的否定是"至少有n+1个",所以"至多有两个解"的否定为"至少有三个解",故应选C.
2.用反证法证明命题"关于x的方程ax=b(a≠0)有且只有一个解"时,反设是关于x的方程ax=b(a≠0)( )
A.无解 B.有两解
C.至少有两解 D.无解或至少有两解
答案 D
解析 "唯一"的否定上"至少两解或无解".
3.设a,b,c是正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则"P·Q·R>0"是"P,Q,R同时大于零"的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
解析 必要性显然成立.充分性:若P·Q·R>0,则P,Q,R同时大于零或其中两个负的一个正的,不妨设P<0,Q<0,R>0.
∵P<0,Q<0,即a+b ∴a+b+b+c ∴b<0,这与a,b,c都是正数矛盾, 故P,Q,R同时大于零.