所以f'(x)=2f'(e)+1/x,

所以f'(e)=2f'(e)+1/e,

解得f'(e)=-1/e=-e-1.

4.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f'(-1)= 4,则a的值是　(　　)

A.19/3 B.16/3 C.13/3 D.10/3

【解析】选D.f'(x)=3ax2+6x,因为f'(-1)=3a-6,

所以3a-6=4,所以a=10/3.

5.(2018·贵阳高二检测)曲线y=xex+1在点(0,1)处的切线方程是　(　　)

A.x-y+1=0 B.2x-y+1=0

C.x-y-1=0 D.x-2y+2=0

【解析】选A.y'=ex+xex,且点(0,1)在曲线上,当x=0时,导数值为1,故所求的切线方程是y-1=x,即x-y+1=0.

【补偿训练】曲线C:f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为________.

【解析】由f(x)=sinx+ex+2得f'(x)=cosx+ex,从而f'(0)=2,又f(0)=3,所以切线方程为y-3=2(x-0),即y=2x+3.

答案:y=2x+3

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.某物体做直线运动,其运动规律是s=t2+3/t(t的单位:s,s的单位:m),则它在第4s末的瞬时速度应该为________m/s.

【解析】因为s'=2t-3/t^2 ,

所以当t=4时,v=8-3/16=125/16(m/s).

答案:125/16

7.(2018·鸡西高二检测)若函数f(x)=(1-sinx)/x,则f'(π)=________.

【解析】因为f'(x)=((1-sinx)'·x-(1-sinx)·x')/x^2

=(sinx-xcosx-1)/x^2 ,