则α的取值范围是　　　　.

【解析】y'=(-4e^x)/((e^x+1)^2 )=(-4)/(e^x+2+1/e^x )≥-1,

即tanα≥-1且tanα<0,所以3π/4≤α<π.

答案:[3π/4,π)

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.(2018·洛阳高二检测)若函数f(x)=e^x/x在x=c处的导数值与函数值互为相反数,求c的值.

【解析】由于f(x)=e^x/x,

所以f(c)=e^c/c,

又f'(x)=(e^x·x-e^x)/x^2 =(e^x (x-1))/x^2 ,

所以f'(c)=(e^c (c-1))/c^2 .

由题意知f(c)+f' (c)=0,

所以e^c/c+(e^c (c-1))/c^2 =0,

所以2c-1=0,得c=1/2.

10.(2018·郑州高二检测)试求过点P(2,-1)且与曲线y=x2相切的直线的方程.

【解题指南】先判断所给点是否在曲线上,若不在曲线上,则需设出切点坐标,然后利用斜率相等,列出等式,求出切点坐标,进而求出切线方程.

【解析】由题意知点P(2,-1)不是曲线y=x2上的点,即点P不是切点,设切点为M(x0,y0),则y0=x_0^2,①

因为y'=2x,所以y'=|_(x=x_0 )=2x0.

又kPM=(y_0+1)/(x_0-2),所以2x0=(y_0+1)/(x_0-2).②

由①②解得x0=2+√5或x0=2-√5.

当x0=2+√5时,切线斜率k=2x0=4+2√5.

此时切线方程为y+1=(4+2√5)(x-2),