二、填空题

　　6．若f(n)＝12＋22＋32＋...＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．

　　f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2　[∵f(k)＝12＋22＋32＋...＋(2k)2，

　　f(k＋1)＝12＋22＋32＋...＋(2k)2＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2，

　　∴f(k＋1)－f(k)＝(2k＋1)2＋(2k＋2)2，

　　即f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2．]

　　7．用数学归纳法证明：＋＋...＋>－.假设n＝k时，不等式成立，则当n＝k＋1时，应推证的目标不等式是________________．

　　＋＋...＋＋>－　[当n＝k＋1时，目标不等式为：＋＋...＋＋>－.]

　　8．用数学归纳法证明12＋22＋...＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋...＋22＋12＝时，由n＝k的假设到证明n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是__________．

　　(k＋1)2＋k2　[当n＝k时，左边＝12＋22＋...＋(k－1)2＋k2＋(k－1)2＋...＋22＋12，

　　当n＝k＋1时，左边＝12＋22＋...＋k2＋(k＋1)2＋k2＋(k－1)2＋...＋22＋12，

　　所以左边添加的式子为(k＋1)2＋k2．]

　　三、解答题

　　9．用数学归纳法证明：1＋3＋...＋(2n－1)＝n2(n∈N＋)．

　　[证明]　(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时，等式成立，即1＋3＋...＋(2k－1)＝k2，

那么，当n＝k＋1时，1＋3＋...＋(2k－1)＋[2(k＋1)－1]＝k2＋[2(k＋1)－1]＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2．