即点P(x0,y0)适合方程f(x,y)+λ·g(x,y)=0.

　　所以点P在曲线f(x,y)+λg(x,y)=0上(λ∈R).

10.已知A,B分别是直线y=√3/3 x和y=-√3/3 x上的两个动点,线段AB的长为2√3,D是线段AB的中点.求动点D的轨迹C的方程.

解设D(x,y),A(x_1 "," √3/3 x_1 ),B(x_2 ",-" √3/3 x_2 ).

　　因为D是线段AB的中点,

　　所以x=(x_1+x_2)/2,y=√3/3·(x_1 "-" x_2)/2.

　　因为|AB|=2√3,

　　所以(x1-x2)2+(√3/3 x_1+√3/3 x_2 )^2=12,

　　所以(2√3 y)2+(√3/3×2x)^2=12.

　　化简得动点D的轨迹C的方程为 x^2/9+y2=1.

★11.如图,椭圆C0:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0,a,b为常数),动圆C1:x2+y2=t_1^2,b

(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;

(2)设动圆C2:x2+y2=t_2^2 与C0相交于A',B',C',D'四点,其中b

(1)解设A(x1,y1),B(x1,-y1),又知A1(-a,0),A2(a,0),则直线AA1的方程为y=y_1/(x_1+a)(x+a),0①

　　直线A2B的方程为y=("-" y_1)/(x_1 "-" a)(x-a).0②

　　由①②得y2=("-" y_1^2)/(x_1^2 "-" a^2 )(x2-a2).0③

　　由点A(x1,y1)在椭圆C0上,故 (x_1^2)/a^2 +(y_1^2)/b^2 =1,

　　从而y_1^2=b2(1"-" (x_1^2)/a^2 ),代入③得 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(x<-a,y<0).

即直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程为 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(x<-a,y<0).