6.已知横梁的强度和它的矩形横断面的长的平方与宽的乘积成正比,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,则横断面的长和宽分别为 ( )

A.d,d B.d,d

C.d,d D.d,d

7.一个内接于半径为R的半圆的矩形,当其周长最大时,矩形的两边长分别为 ( )

A.和R B.R和R

C. R和R D.以上都不对

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

8.做一个容积为256的方底无盖长方体水箱,则它的高为 时最省材料.

9.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为 .

10.如图L1-4-1所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,当这个正六棱柱容器的底面边长为 时,其容积最大.

图L1-4-1

11.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为x元,则销售量Q(单位:件)与零售价x(单位:元)有如下关系式:Q=8300-170x-x2.问该商品零售价定为 元时毛利润最大(毛利润=销售收入-进货支出).

三、解答题(本大题共2小题,共25分)

得分 12.(12分)某制瓶厂要制造一批轴截面如图L1-4-2所示的瓶子,瓶子是按照统一规格设计的,瓶体上部为半球体,下部为圆柱体,并保持圆柱体的容积为3π.设圆柱体的底面半径为x,圆柱体的高为h,瓶体的表面积为S.

(1)写出S关于x的函数关系式;

(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度),可以使表面积S最小,并求出最小值.