2.3 数学归纳法

　　1．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋...＋an＋1＝1－a(1－an＋2)(a≠1，n∈N＋)，在验证n＝1时，等式左边的项是( )

　　A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3

　　2．对于不等式＜n＋1(n∈N＋)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：

　　(1)当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k∈N＋)时，不等式成立，即＜k＋1，

　　则当n＝k＋1时，

　　＝＜＝(k＋1)＋1，

　　∴当n＝k＋1时，不等式成立．

　　上述证法( )

　　A．过程全部正确 B．n＝1时验证不正确

　　C．归纳假设不正确 D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确

　　3．一个关于自然数n的命题，如果验证n＝1时命题成立，并在假设n＝k(k≥1)时命题成立的基础上，证明了n＝k＋2时命题成立，那么综合上述说法，可以证明对于( )

　　A．一切自然数命题成立 B．一切正奇数命题成立

　　C．一切正偶数命题成立 D．以上都不对

　　4．平面内原有k条直线，它们的交点个数记为f(k)，则增加一条直线后，它们的交点个数最多为( )

　　A．f(k)＋k B．f(k)＋1 C．f(k)＋k＋1 D．kf(k)

　　5．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N)时该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立．现已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得( )

　　A．当n＝6时该命题不成立 B．当n＝6时该命题成立

　　C．当n＝4时该命题不成立 D．当n＝4时该命题成立

　　6．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N)第一步应验证当n＝________时成立．

　　7．用数学归纳法证明1＋2(1)＋3(1)＋...＋2n－1(1)＜n(n∈N且n＞1)，第二步证明从"k到k＋1"，左端增加的项数是________．

　　8．用数学归纳法证明34n＋2＋52n＋1能被14整除的过程中，当n＝k＋1时，34(k＋1)＋2＋52(k＋1)＋1应变形为______________．

　　9．用数学归纳法证明：22(1)＋32(1)＋42(1)＋...＋n2(1)＜1－n(1)(n≥2，n∈N＋)．

10．是否存在常数a，b使等式1×3(12)＋3×5(22)＋...＋(2n－1(n2)＝bn＋2(an2＋n)对一切n∈N＋都成立？