相加得a2＋b2＋c2＜2ab＋2bc＋2ca，所以S＜2P.

　　5．若＜＜0，则下列不等式：

　　①a＋b＜ab；

　　②|a|＞|b|；

　　③a＜b；④＋＞2.

　　其中正确的有________(填序号)．

　　【答案】①④　【解析】取a＝－，b＝－1代入验证知②③错误；①∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，a＋b＜0，∴a＋b＜ab，故①正确；④∵＞0，＞0且a≠b，由均值不等式得＋＞2，故④正确．

　　6．对a，b∈R，记max{a，b}＝则函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．

　　【答案】　【解析】在同一坐标系中作出函数y＝|x＋1|和y＝|x－2|的图象，数形结合可得f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}＝所以当x＝时，[f(x)]min＝.

　　7．(2017年南通模拟)设a，b为互不相等的正实数，求证：4(a3＋b3)＞(a＋b)3.

　　【证明】因为a＞0，b＞0，所以要证4(a3＋b3)＞(a＋b)3，

　　只要证4(a＋b)(a2－ab＋b2)＞(a＋b)3，

　　即要证4(a2－ab＋b2)＞(a＋b)2，

　　只需证3(a－b)2＞0，

　　而a≠b，故3(a－b)2＞0成立．

　　∴4(a3＋b3)＞(a＋b)3.

　　B．能力提升

　　8．设a，b，c均为正数且a＋b＝c＋d，证明：

　　(1)若ab＞cd，则＋＞＋；

(2)＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件．