∴cosβ=cos［(α+β)-α］

=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα

=()×+,

即有cosβ=.

7. 已知cos(α+β)=,cos(α-β)=- , ＜α+β＜2π, ＜α-β＜π,求cos2β.

解析：因为＜α+β＜2π,cos(α+β)=,

所以sin(α+β)=.

又＜α-β＜π,cos(α-β)=,

所以sin(α-β)=.

故cos2α=cos［(α+β)+(α-β)］

=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)

=×()-()×=;

cos2β=cos［(α+β)-(α-β)］

=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=-1.

8.已知cos(+α)= ,sin(-β)= ,且0＜α＜＜β＜π,求cos(β-α)的值.

解析：∵0＜α＜＜β＜π,

∴＜+α＜＜+β＜4.

∵cos(+α)=＜0,

∴＜+α＜.

∴sin(+α)=.

∵sin(-β)=sin［π-(+β)］=sin(+β)=＜0,

∴＜+β＜π

∴cos(+β)=.