2．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2，3)∈A∩(∁UB)的既是充分条件，又是必要条件的是(　　)

　　A．m＞－1，n＜5 B．m＜－1，n＜5

　　C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5

　　解析：选A.由P(2，3)∈A得2×2－3＋m＞0，即m＞－1；由P(2，3)∈∁UB得2＋3－n＞0，即n＜5.

　　3．函数f(x)＝a－为奇函数的必要条件是 ．

　　解析：因为x∈R，f(x)为奇函数．

　　所以f(0)＝0，即a－2＝0，所以a＝2.

　　答案：a＝2

　　4．如果命题"若A，则B"的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的 条件．(填"充分"、"必要")

　　解析：因为该命题的否命题为真命题，所以B⇒A.又因为原命题和逆否命题有相同的真假性，因为它的逆否命题是假命题，所以原命题也为假命题，故A⇒/ B，即A是B的必要条件．

　　答案：必要

　　5．已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，集合S＝{ －1|≤m}．

　　(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

　　(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

　　解：(1)由题意，x∈P是x∈S的充分条件，则P⊆S.

　　由x2－8x－20≤0，解得－2≤x≤10，

　　所以P＝[－2，10]．

　　由|x－1|≤m得1－m≤x≤1＋m，

　　所以S＝[1－m，1＋m]．

　　要使P⊆S，则

　　所以所以m≥9，

　　所以实数m的取值范围是{m|m≥9}．

　　(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.

　　由|x－1|≤m，可得1－m≤x≤m＋1，

　　要使S⊆P，则所以m≤3.

　　所以实数m的取值范围是{m|m≤3}．

　　6．(选做题)设函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝x2－x.

　　(1)解不等式|f(x)－g(x)|≥2 015；

　　(2)若|f(x)－a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．

解：(1)由|f(x)－g(x)|≥2 015得|－x＋3|≥2 015，即|x－3|≥2 015，所以x－3≥2 015或x－3≤－2 015，解得x≥2 018或x≤－2 012.