M＝，ρ＝＝＝.

天体运动的分析与计算

3．如图图6－4－2所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 (　　)．

图6－4－2

A．动能大 B．向心加速度大

C．运行周期长 D．角速度小

答案　CD

解析　飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引＝F向，所以G＝ma向＝＝＝mrω2，即a向＝，Ek＝mv2＝，T＝ ，ω＝ (或用公式T＝求解)．

因为r1Ek2，a向1>a向2，T1ω2，选项C、D正确．

4．两个行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求

(1)它们与太阳间的万有引力之比；

(2)它们的公转周期之比．

答案　(1)　(2)

解析　(1)设太阳质量为M，由万有引力定律得，

两行星与太阳间的万有引力之比为＝＝.

(2)两行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，

向心力由万有引力提供，则有G＝mr.